Q290: Palindroms <-> smordnilaP

以下的問題是關於數字的迴文（Palindroms）。一個數字如果從左讀到右和從右讀到左都一樣的話，我們稱他是一個迴文。

現在，給你10進位的數字65，加上其反轉後的數字：56，就會得到121，這是一個迴文。對於另一個數，你可能得多重複這個動作幾次才能得到一個迴文。例如：87（10進位） 

    87 + 78 = 165
    165 + 561 = 726
    726 + 627 = 1353
    1353 + 3531 = 4884

所以得經過4次加法之後才得到迴文 4884.

給你一個數字，請你找出15進位到2進位表示法中，各需要多少次上述的加法才能得到迴文。

以下的例子為87在15進位到2進位表示法中做加法以得到迴文的情形：
Base 15 Base 14 Base 13 Base 12 Base 11
87 + 78 = 110
110 + 011 = 121
2 steps		 87 + 78 = 111
1 step		 87 + 78 = 132
132 + 231 = 363
2 steps		 87 + 78 = 143
143 + 341 = 484
2 steps		 87 + 78 = 154
154 + 451 = 5A5
2 steps
Base 10 Base 9 Base 8 Base 7 Base 6
87 + 78 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
4 steps		 87 + 78 = 176
176 + 671 = 857
857 + 758 = 1726
1762 + 2671 = 7543
7543 + 3457 = 12111
12111 + 11121 = 23232
6 steps		 illegal ? steps illegal ? steps illegal ? steps
Base 5 Base 4 Base 3 Base 2 　
illegal ? steps illegal ? steps illegal ? steps illegal ? steps 　

Input

每組測試資料一列，包含一個數字（由0∼9,A∼E組成）。

Output

每組測試資料輸出的一列，共有14個整數，分別代表該數字在15進位制到2進位制中需做多少次加法才可得到一迴文。若某數字在某進位制為不合法（例如：2在2進位制中），則輸出?代替。請參考Sample Output。給你的測試資料均可以在100次加法內得到迴文。

Sample Input

87
ED
1

Sample Output

2 1 2 2 2 4 6 ? ? ? ? ? ? ?
19 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0